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Articles avec #mat et ma tic catégorie

Les personnages mathématiques

Tout d'abord, une conviction : l'avenir de l'école ne peut passer que par de l'inventivité, que si nous lâchons (ou au moins mettons au second plan) les progressions, programmations et fiches de préparation bien modélisées pour laisser place à l'inventivité et le lâcher-prise pédagogique, il y aura sursaut.

Cette conviction ne naît pas d'aujourd'hui, mais je l'ai à nouveau vécue ces dernières semaines :

Classe de CE1, où j'interviens pendant que ma collègue "prend" mon CP/CE1 pour faire de l'anglais avec eux. Je décide au dernier moment - dans la matinée - que dans le cadre de ce que je fais avec ses CE1 en expression écrite, j'allais expérimenter l'expression écrite en mathématiques.

Ce n'est pas nouveau, car en 2007, j'avais écrit un livre "Mat et Ma Tic et compagnie" (Bayard jeunesse) où je défendais sous forme d'histoire pour les enfants une approche à multiples entrées des maths : par la création, les défis, la poésie, le jeu, l'écriture.

Je propose aux élèves de choisir seul ou avec un camarade un personnage mathématique à incarner : le carré et autres figures géométriques, le 10, 100 et autres nombres remarquables, l'addition, la soustraction, et même des outils mathématiques comme la règle et l'équerre. Il s'agira de préparer une présentation théâtralisée et écrite de ce personnage. Ce qu'ils font.

Et puis, comme il nous reste peu de temps avant que je retrouve ma classe habituelle, je leur propose de faire une première improvisation dans laquelle ils joueront leur personnage fier de se présenter.

En première volontaire, P. Elle a choisi la droite. Là voilà qui arrive devant la classe, les bras écartés, ayant du mal à se déplacer : "Comme c'est dur ! Je n'arrête pas de grandir, et comme je m'étends tout le temps, je me cogne sans arrêt ! Quand est-ce que ça va s'arrêter ? Il paraît que jamais ! En plus, ce qui est bizarre, c'est que plus je grandis, plus tous les autres me semblent petits." Je lui demande de trouver une "sortie de droite", ce qu'elle fait sans perdre son émotion et sa démarche.

Ensuite, M. et A., qui jouent le nombre 10. L'un est le 1, l'autre le 0. Tous deux se mettent à se chamailler car le 1 est prétentieux, prétendant porter le nombre, le second s'énerve contre le 1, mal à l'aise qu'il est d'être un zéro.

Arrivent E. et L. qui font le +. Elles sont toutes fières d'annoncer qu'elles additionnent tous les nombres existant sur terre et qu'elles sont prêtes à accueillir tous les nombres qui veulent se faire additionner.

Etapes suivantes :

1) Poursuivre dans l'improvisation sur scène, pour laquelle ils semblent à l'aise et trouvent de vraies fulgurances grâce au corps et à l'incarnation (voir l'article qui en parle : http://laclasseplaisir.eklablog.com/plaisir-a-vivre-985-les-personnages-savoirs-a107966412)

2) Préparer une écriture de ce qui est venu lors de l'improvisation pour stabiliser le texte d'intervention (sans pour autant perdre la liberté de l'interprétation, ce qui sera un travail difficile, je l'ai moi-même vécu en tant que clown : http://www.empechementsaapprendre.com/ ).

3) Présenter les personnages mathématiques aux autres classes de l'école.

Et voilà la suite :

Tout d'abord, je leur ai demandé de créer la fiche d'identité du personnage : sa famille, ses passions et détestations, ses envies.

A partir de cette fiche, ils ont essayé de se mettre en scène corporellement et avec les émotions propres à chacune des notions. Ainsi par exemple, le Plus (+) nous a raconté son plaisir d'additionner à tout-va, nous a fait partager sa rivalité avec le Moins (-) et nous a confié la découverte heureuse d'une sorte de cousin germain qu'est le Fois (x).

Petit à petit, nous nous sommes rendu compte, par le jeu, des liens entre les personnages : entre le Plus et le Moins, entre le Carré, le Rectangle, le Losange et le Cercle, entre la Droite, la Règle et l'Equerre.

Alors, pour donner plus d'enjeux aux scènes théâtrales, j'ai choisi de réunir les personnages pour finalement aboutir à quatre scènes principales :

- une scène géométrique, dans laquelle le Carré et le Rectangle, plutôt amis, se mettent à dénigrer le Losange dépourvu d'angles droits, mais à adopter le Cercle, très étrange pour eux car sans côtés.

- une scène avec les opérations, dans laquelle le Plus et le Moins s'exercent à additionner et soustraire les nombres 1 et 7 (eux aussi des personnages) dans une certaine rivalité.

- une scène avec le 10, le 100 et le 1 000 pendant laquelle chacun cherche à voler les zéros des autres jusqu'au moment où le 1 000 000 viendra leur imposer sa puissance à six zéros.

- une scène de mesures où la Règle et l'Equerre cherchent en vain à mesurer la Droite qui s'avère bien trop longue, et même infinie.

Les scènes sont maintenant prêtes, elles seront présentées lundi 11 mai aux classes de l'école. Ce sera assurément une toute nouvelle façon de découvrir et de s'approprier les notions mathématiques pour chacun des élèves !

La Géométrie, comme vous n'avez peut-être jamais osé l'aborder

Je travaille avec un collègue, Nicolas Janod, sur l'idée d'organiser des "semaines des savoirs" à l'école.

Organiser une "semaine des savoirs" à l'école

Voilà des idées, toujours assez fantaisistes mais sérieuses, sur comment accéder autrement aux notions géométriques :

  1. Préparer la fête

Préparation théâtrale et chorégraphique

  • Créer une mini-pièce à la Roméo et Juliette où chaque famille est une famille géométrique (par exemple : un personnage de la famille des carrés est amoureux d’un personnage de la famille des cercles).
  • Chaque classe créée des costumes autour d’une figure géométrique choisie par la classe (du plus simple pour les petits vers les volumes pour les plus grands) et prépare son défilé pour la fête.

Préparation musicale

  • Créer des chansons géométriques. Par exemple, une chanson carrée avec 4 parties identiques, une chanson rectangulaire avec 2 parties distinctes mais qui se répètent une fois, une chanson triangulaire avec 3 parties distinctes (ou 2 ou 1), une chanson circulaire avec une partie unique où la fin rejoint le début.

Préparation culinaire

  • Préparer des gâteaux et amuse-bouche avec une forme géométrique attribuée à chaque classe.

Préparation philosophique

  • Vaut-il mieux dans la vie être quelqu’un de carré ou de rond ?
  • Qu’est-ce qui compte le plus : ce qu’il y a en nous (le fond) ou ce que l’on voit de nous (la forme, le contour, les faces) ?

Préparation baladée à lunettes

  • On attribue une forme géométrique à chaque classe. Chaque classe doit repérer dans son environnement le plus de représentations de cette forme géométrique et la prendre en photo.

Préparation architecturale

  • Chercher des constructions composées d’un mélange de figures géométriques ou de figures géométriques qui ne soient pas des figures de base (carré, rectangle). Préparer une affiche par figure.

Préparation narrative

  • Inventer l’histoire d’un personnage subissant une transformation géométrique (symétrie, translation, rotation, etc.). Décrire concrètement la transformation et les changements dans sa vie.

Préparation en lien avec la vie quotidienne

  • Recenser tous les moments de la journée où on utilise nos connaissances géométriques. Par exemple : placement à la cantine, travail sur le cahier, utilisation du tableau, …).

Préparation plastique

  • Faire entre les classes un « cadavre exquis » géométrique. Une classe lance une figure, la transfère à une autre classe qui en rajoute une autre, etc. La nouvelle figure doit toucher la première, etc. Le résultat est découvert et affichée lors de la fête des savoirs.
  • Idem mais en faisant subir une transformation géométrique à la figure.
  • Composer un gabarit de photo de classe géométrique vierge, les corps et les visages sont donc des figures géométriques. Ensuite, remplir les espaces avec les photos des élèves de chaque classe.

Préparation in situ

  • Chaque classe (ou groupe de classe) se choisit un personnage ou un objet et se propose de le représenter géométriquement dans la cour, figures composées des corps des élèves. Des photos sont prises d’en haut.

Préparation sportive

  • Faire de l’acrosport avec une orientation géométrique exclusivement.

2 - Faire la fête aux savoirs

Faire un goûter de l’école avec que des gâteaux, amuse-bouche de formes géométriques.

Faire une exposition des œuvres géométriques.

Concerts des chansons géométriques réalisées par les classes.

Défilé géométrique par classe.

Exposition des photos de classe.

Faire une œuvre géométrique géante à la craie dans la cour de récréation, en intégrant les éléments de cour présents et installer les apéritifs et amuse-bouche dans la forme qui leur correspond.

La Géométrie est à la fête

Régulièrement, nous ajouterons d'autres entrées sur de nouvelles catégories de savoirs : l'eau, le monde, la vie en France, le livre et la lecture, les opérations, les personnages historiques, etc.

Vos réactions sont les bienvenues !

Recherche mathématique

En ce moment, je suis en pleine ébullition mathématique, porté par un questionnement essentiel pour moi : Comment faire travailler les élèves en mathématiques sans passer uniquement par l'explication du maître et la focalisation sur la technique  ? Comment donc élargir le champ des possibles ?

Je sais qu'il existe des possibilité de faire travailler sur des créations libres des enfants suivies de recherches mathématiques, mais je ne m'y retrouve pas.

Alors, je cherche à partir de ces questions :
Comment les amener à mettre de l'origine, et donc du sens, dans des notions qu'ils sont amenés à rencontrer (d'où elles viennent) ?
Comment les amener à insuffler du jeu dans tout ça ?
Comment les aider à s'approprier tout ce savoir (le faire sien) ?
Comment ajouter de l'imaginaire à ce territoire mathématique souvent si abstrait ?

Depuis quelques semaines, on a commencé à chercher en classe.

Nous sommes passés par des moments de créations poétiques mathématiques. Intéressant mais reste la question suivante : "Faisons-nous là des mathématiques ?" (j'ai écrit un article là-dessus dans mon blog).

Puis on a essayé aussi de se lancer des défis comme :
- Et si on mesurait l'altitude de notre classe (2ème étage) ?
- Et si on calculait l'aire de l'horloge ronde de la classe (sans que je leur donne la formule avec pi, bien sûr) ?
- Et si on calculait l'aire de l'étage où nous sommes ?
- Et si on cherchait à calculer la longueur de la rue Dunois à partir de plans ?
Ces défis menés par petites équipes sont en cours et plaisent bien.
Ceci dit, j'ai peur qu'on s'épuise assez rapidement, rien que dans les idées de défis.

J'aimerais donc à la rentrée essayer autre chose : à partir d'un savoir qu'on a découvert ensemble, on explorerait, avec de nouvelles "lunettes de Mathématik", les champs d'inventivité, de création, d'appropriation et de prolongements possibles.

Voilà un exemple de document pour démarrer :

Possibilités de recherches

Vos réactions et idées sont bienvenues.

Poésie mathématique

Je débute aujourd'hui une série d'articles témoignant d'expérimentations dans ma classe sur "Les maths autrement", où comment porter un autre regard, complémentaire à celui habituellement adopté en classe, sur le monde des mathématiques.

Cette façon de voir autrement cette discipline va dans l'esprit du livre "Mat et Ma Tic et compagnie" qui proposait au jeune lecteur de partir en voyage avec les héros de l'histoire chez dix peuples étranges pratiquant les maths autrement : les Graphitik, les Problématik, les Motik, les Narratik, Les Philosotik, mais aussi les Observatik, les Quotitik, les Luditik, les Gymnastik et les Poétik.
Des maths, autrement

Après avoir fait découvrir ces dix peuples et leurs particularités à mes élèves, j'ai lancé un moment hebdomadaire appelé "ébullition mathématique", où les enfants, seuls ou à deux, se saisissaient d'un des peuples du livre et se mettaient à "porter des lunettes" changeant leur regard maths. Certains se mettaient à créer des maths en dessins, d'autres inventaient des histoires mathématiques, et des poésies aussi voyaient le jour.

C'est ce regard poétique que nous avons le plus appronfondi. Il s'agissait après les premiers jets poético-mathématiques de certains élèves de concevoir collectivement une poésie mathématique mettant en jeu les notions géométriques ou numériques, tout en essayant d'en respecter leur propriété mathématique.

Ou comment faire de la poésie tout en restant dans une démarche mathématique.

Et voilà les poésies élaborés par la classe :

POESIE GEOMETRIQUE

Le triangle et le rectangle ont beaucoup d'angles

Le carré est toujours calé

Et l’ovale dessine des pétales

 

Les parallèles aiment bien être belles

Les perpendiculaires veulent une équerre

 

Le cercle cherche un couvercle

Alors que le segment se prend pour un grand

 

La face voyage dans l’espace

Les sommets pointent le bout de leur nez

Et la pauvre arête n’a pas de tête

 

Et pour finir, le préféré c'est le losange, car c'est un ange


Bien entendu, l'objectif de rester dans une optique mathématique n'est pas parfaitement atteint pour chacune des rimes, mais en revanche, de nombreux enfants disaient avoir ressenti le plaisir de faire des mathématiques sans en avoir l'air. A poursuivre donc...

Une collègue de CP de mon école s'est saisie de la poésie géométrique ci-dessus, l'a présentée à ses élèves. Voilà son témoignage :

"J'ai proposé cette semaine dans  ma classe (CP) la poésie géométrique  des CE2/CM1 de la classe de Daniel.
Après une première lecture orale,  les enfants ont repéré les mots de géométrie qu'ils connaissaient : carré, triangle , ....  Je leur ai proposé de tous les retrouver. J' écrivais les mots au tableau et les enfants venaient dessiner ce qu'ils avaient trouvé. A la troisième lecture, tous les mots ont été trouvés : un jeu de mémory qui leur a beaucoup plu !
Deuxième temps, je leur ai donné le texte écrit  et leur ai proposé de  surligner de différentes couleurs ces mots "par familles"; On est arrivé au classement : lignes, figures géométriques, solides, outil (que j'ai  quelque peu induit  ...)
Troisième temps : j'ai recopié sous forme de tableau ce classement  et l'ai appelé dictionnaire de géométrie n°1, pour garder une trace dans le  cahier de maths.
Ensuite,  j'ai demandé aux enfants de faire une création à partir de tous ces éléments (avec feuille blanche, feuille quadrillée, découpage possible, équerre ...).
Lundi, les enfants commenceront à présenter leurs créations. Donc à suivre.
En demandant aux enfants, après leur avoir lu la poésie, pourquoi elle s'appelait "poésie géométrique", j'ai induit l'énumération des termes géométriques.Cela a  limité les échanges, les questionnements  et  la construction de nouveaux savoirs  mathématiques. J'aurais dû dire comme je fais souvent après une présentation : "opinions, remarques, propositions" pour lancer la discussion entre les enfants. Ecouter les propositions et organiser leur réalisation. La pression pour arriver vite aux savoirs formalisés est toujours grande ! (plus rassurant pour l'enseignant )
Malgré tout, cette poésie géométrique venant des enfants d'une autre classe a beaucoup plu et a servi de déclencheur pour relancer les créations."

Et, pour finir, une poésie des nombres plutôt centrée sur leur graphisme  :

POESIE DES NOMBRES

Le 1 n'a pas de copain
Le 2 est amoureux
Le 3 ne peut pas se tenir droit
Le 4 se met sur une patte
Le 5 se prend pour un cintre
Le 6 mange beaucoup de saucisses
Le 7 est un casse-tête car il veut diviser le 27
Le 8 a deux limites
Le 9 présente son "Quoi de neuf ?"
Le 10 n'est pas le double de 6
Le 100 se prend pour un grand
Le 1000 a trois îles

Et si vous essayiez dans votre classe ?

Une création mathématique

Aujourd'hui, je vous propose d'entendre un moment d'échange entre onze enfants de CE1 de ma classe autour d'une création mathématique faite par Léa.

Précisons qu'avant cet échange, les enfants avaient, chacun, réalisé une création mathématique imaginaire où, sur une feuille blanche, ils traçaient des traits, des nombres, des figures, des opérations, comme ça leur venait.

On s'est donc retrouvés en demi-groupe devant cette création de Léa et je laissais les enfants dire ce qu'ils voyaient (Léa se taisait).




Vous constaterez à l'écoute de cette séance que c'est passé par trois étapes :
1) des remarques diverses, pas forcément d'ordre mathématique
2) l'accent mis (avec mon aide, reconnaissons-le) sur un point de sa création, porteur de prolongements possibles. Ici, une suite de nombres écrits 5 par 5.
3) des prolongements que j'ai proposés et qui ont été menés par chacun, à l'ardoise. Ici, j'écrivais des suites de nombres que les enfants poursuivaient en essayant de comprendre d'abord la logique de la suite..

On pourrait ajouter une quatrième étape qui serait celle de la recherche mathématique, où un élève (ou deux) listerait toutes les suites de nombres qu'il trouverait et où il chercherait aussi à expliquer comment les lister le plus rapidement possible (idée de la multiplication)

Je n'en suis donc pas encore à cette étape-là que je pourrais proposer au moment du Travail personnel (voir mon billet du 15 février), mais rien qu'en écoutant ce moment d'ébullition et d'observation, on se dit qu'il ne faut pas lâcher le morceau...

Narration mathématique

Un des fondements de la pédagogie Freinet est sûrement la Méthode naturelle et une des pratiques les plus caractéristiques de cette Méthode naturelle est l’écriture de textes libres. En considérant que chaque enfant a en lui une capacité d’expression naturelle, il s’agit de faire jaillir cette expression dans sa forme la plus spontanée et la moins imposée possible pour la faire source d'apprentissages.

 

Beaucoup d’enseignants pratiquant la pédagogie Freinet n’ont aucune difficulté à mettre en place des temps d’écriture de textes libres, de lecture de ces écrits, de mise en forme en vue d’une parution dans un journal de classe ou pour une correspondance entre classes, voire même d’un investissement de ces textes libres pour un travail grammatical.

 

En revanche, imaginer qu’on puisse en faire autant en mathématiques ne va pas de soi pour nombre d’entre nous. Certains s’essaient avec succès en mettant en place création et recherche mathématique (j’y fais référence de façon ludique, avec les peuples des Graphitik et des Problématik, dans mon livre « Mat et Ma Tic et compagnie »), toujours dans l’optique de la Méthode naturelle. D'ailleurs, pour en savoir plus, je vous conseille de consulter un site, hommage à Paul Le Bohec, instituteur hors normes, décédé il y a peu, qui a beaucoup fait avancer l’expression libre en toutes disciplines : http://www.amisdefreinet.org/lebohec/

 

Aujourd’hui, j’aimerais vous présenter une petite chose, assez facile à expérimenter, que j’appellerai ici « Narration mathématique ».

 

Il s’agit de faire vivre aux élèves un passage ludique de l’abstraction mathématique au conte mathématique, en considérant les concepts, que nous approchons et manions, comme des personnages.

Je fais ainsi le pari, déjà expérimenté dans ma classe, que c'est une façon possible de rendre cet univers, souvent difficile d'accès au moins à certains, un peu plus familier.

 

Quelques exemples simples de récits mathématiques à faire inventer oralement ou par écrit :

- Quelle histoire pourrait-on inventer pour raconter 7 + 3 ?

- Quelle histoire pourrait-on inventer pour raconter 5 X 2 ?

- Et si l’addition, incarnée par  le + et la soustraction, par le -, se rencontraient… ?

- Qu’est-ce que le carré aimerait avoir dans ses bras ? Et le triangle ?

- Comment le 100 est-il venu au monde des nombres ? Et le 10 ? Et le 1000 ? Et le 0 ?

- Comment cohabitent le cercle et l’ovale ?

- Qu’est-ce que l’axe de symétrie aimerait partager en deux ?

- Comment les points A et B du segment AB pourraient-ils se retrouver ?


Je vous laisse inventer d'autres situations de départ simples et je suis sûr que les élèves se feront un plaisir d’imaginer l’aventure et de laisser partir leur fantaisie.


Un autre regard sur les mathématiques est possible !

 


 

Des maths, autrement

Il y a quelque temps, j'avais imaginé, lors d'un stage Freinet, douze façons d'approcher autrement l'apprentissage des mathématiques de façon à rendre cette discipline, souvent ardue pour certains élèves, un peu plus accessible... voire débloquer certains (rêvons un peu !)

Voilà ces approches :



Par la Vie de la classe

            - Organisation de groupes de travail pour se mettre en ateliers ; gestion de la coopérative ; combien de cars pour aller à... ; etc...

 

Par la Création

        - Créations mathématiques + Rebondissement sur ces créations pouvant mener à des recherches.

 

Par la Recherche (défis)

Opérations-mystères.

Comment je fais pour : tâtonnement expérimental

 

Par la Philosophie

- C'est quoi être un ? Etre plusieurs ? Etre différent ? Etre pareil ? C'est quoi l'infini ?

 

Par l'Observation

- Au cours d'une balade, porter un regard mathématique sur notre environnement

- Regard maths sur des oeuvres d'art (exemple du livre « L'art en bazar »)

 

Par la Fiction

- Ecriture d'histoires ayant pour héros un Personnage mathématique (l'histoire de 364/5, par exemple)

- Invention d'une pièce de théâtre mathématique. Exemple : « L 'histoire du + qui voulait devenir un - »

 

Par l'Histoire

- Histoire de la Numération

- Histoire des Instruments mathématiques

- Ses inventeurs

etc...


Par le Questionnement (non savant) des origines

- Représentations des enfants sur le « Comment ça se fait qu'il y a des nombres, des +, des fractions, etc... » : ils essaient d'imaginer ce qui a pu faire leur invention.


Par l'Enigme

- Un enfant ou le maître propose une énigme qu'on va chercher à résoudre (239 + 123 : comment faire ? Si on ne connaît pas les additions à retenue par exemple)

 

Par le Corps

- Création de formes mathématiques en expression corporelle, en danse, en EPS.

 

Par l'Interrogation collective

- Débat autour de « Est-ce que l'infini peut faire peur ? » ; « Si on pouvait se cloner, qu'en penserais-tu ? »

 

Par la Poésie

- Si j'étais une ligne droite, je...                            - Si j'étais un segment, je...



Et pour tous ceux qui aimeraient aller plus loin, voilà un livre que j'ai écrit, édité chez Bayard Jeunesse, qui pourrait vous intéresser et, je l'espère, vous plaire : "Mat et Ma Tic et compagnie".





Pour acquérir Mat et Ma Tic